Разбиваем многоугольники на треугольники и находим их углы.
Меняй число сторон и вид фигуры. Проведи диагонали из одной вершины и посмотри, как меняется сумма углов.
Значения округлены до десятых. При большом числе сторон на схеме подписан один угол для читаемости.
Внутренний угол находится внутри многоугольника между двумя соседними сторонами. У многоугольника с n сторонами — n вершин и n внутренних углов.
Сумма внутренних углов зависит от числа сторон. У выпуклого многоугольника каждый внутренний угол меньше 180°.
Здесь n — число сторон. В этом занятии исследуем выпуклые многоугольники.
Выбери одну вершину и проведи из неё диагонали ко всем несоседним вершинам. Получится n − 2 треугольника. Их углы вместе составляют все внутренние углы многоугольника.
В каждом треугольнике сумма углов равна 180°. Поэтому умножаем число треугольников на 180°.
Число диагоналей из одной вершины — n − 3, а число полученных треугольников — n − 2. Это разные величины.
У правильного многоугольника равны все стороны и все внутренние углы. Чтобы найти один угол, раздели сумму на число сторон.
Для правильного пятиугольника n = 5:
У неправильного многоугольника деление суммы на число сторон даёт среднее значение. Отдельные углы могут быть разными.
Четыре внутренних угла выпуклого пятиугольника равны 100°, 110°, 120° и 90°. Найди пятый.
Сначала находим сумму: (5 − 2) × 180° = 540°.
Например, S = 900°: n = 900° ÷ 180° + 2 = 7.
Найди смежный внешний угол, вычитая внутренний из 180°. Затем раздели 360° на внешний угол.
Внутренний угол 150°: внешний 180° − 150° = 30°; число сторон 360° ÷ 30° = 12.
720° ÷ 180° + 2 = 6 сторон.
Если нужна помощь, открой подсказку. После ответа разберём решение.