Углы в треугольнике

Внутренние углы треугольника

Треугольник имеет три стороны, три вершины и три внутренних угла. Внутренний угол находится между двумя сторонами внутри фигуры.

У любого треугольника сумма внутренних углов равна 180°, независимо от его формы и длин сторон.

Три внутренних угла: a, b и c.

Если перенести углы к одной точке, они составят развёрнутый угол.

a + b + c = 180°

Неизвестный угол: c = 180° − a − b.

Продли одну сторону треугольника за вершину. Угол между продолжением стороны и другой стороной — внешний угол, смежный с внутренним.

Внутренний и смежный с ним внешний угол вместе дают 180°. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

p, q, r — внутренние углы; x, y, z — внешние.

Смежные углыq + x = 180°

Два внутренних несмежных углаx = p + r

Полный оборотx + y + z = 360°

Для суммы 360° берём по одному смежному внешнему углу при каждой вершине, продолжая стороны последовательно в одном направлении.

Внутренний угол при C равен 115°, внешний при B — 135°. Найди внутренние углы a и b.

Треугольник с углом 115° и внешним углом 135°

Показать решение

Решение: a = 20°, b = 45°

Прямоугольный

Один угол равен 90°. Два остальных в сумме дают 90°.

Равнобедренный

Углы при основании равны. Из 180° вычти угол при вершине и раздели остаток пополам.

Равносторонний

Три равных угла, каждый равен 180° ÷ 3 = 60°.

Сначала выясни, какой угол дан: внутренний или внешний. Затем выбери правило суммы углов и запиши вычисление.