Треугольник — многоугольник с тремя сторонами, тремя вершинами и тремя углами. Вершины обозначают заглавными буквами: A, B, C. Запись △ABC означает «треугольник ABC».
∠A + ∠B + ∠C = 180°
Сторона AB лежит напротив угла C, BC — напротив A, AC — напротив B.
Равносторонний
Все три стороны равны, поэтому все три угла равны 60°.
Три оси симметрии; порядок поворотной симметрии — 3.
AB = BC = CA
Равнобедренный
У равнобедренного треугольника две стороны равны. Их называют боковыми, третью сторону — основанием. Углы при основании равны.
Если треугольник не равносторонний, у него одна ось симметрии и порядок поворотной симметрии 1.
AC = BC ⇒ ∠A = ∠B
Прямоугольный
Один угол равен 90°. Две стороны, образующие прямой угол, — катеты. Сторона напротив прямого угла — гипотенуза: она самая длинная.
Прямоугольный треугольник может быть разносторонним или равнобедренным.
Сумма острых углов = 90°
Разносторонний
Все три стороны различны, и все три угла тоже различны.
Осевая симметрия отсутствует; порядок поворотной симметрии — 1.
AB ≠ BC, BC ≠ CA, CA ≠ AB
Два способа классификации
Названия по сторонам и по углам описывают разные свойства. Одна фигура может быть, например, равнобедренной и прямоугольной.
По сторонам
Равносторонний: три равные стороны.
Равнобедренный: как минимум две равные стороны.
Разносторонний: все стороны различны.
По углам
Остроугольный: все углы меньше 90°.
Прямоугольный: один угол равен 90°.
Тупоугольный: один угол больше 90°.
Равносторонний — особый случай равнобедренного. Когда нужно выбрать один точный вид по сторонам, для трёх равных сторон выбираем «равносторонний».
Угол и противоположная сторона
Напротив наибольшего угла лежит самая длинная сторона. Напротив наименьшего угла — самая короткая. Равным углам противолежат равные стороны.
Условные обозначения
Одинаковые штрихи на сторонах означают равные длины. Одинаковое число дуг у углов означает их равенство. Маленький квадрат обозначает прямой угол.
Отсутствие одинаковых отметок само по себе не доказывает, что стороны или углы различны. Используй данные условия.
Периметр и существование треугольника
P = AB + BC + CA
Чтобы треугольник можно было построить, сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей.
Например, стороны 3, 4 и 5 образуют треугольник; 2, 3 и 5 — нет, потому что 2 + 3 = 5.