Научись узнавать вертикальные, соответственные, накрест лежащие и односторонние углы.
∥
Параллельные прямые
Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельность обозначают знаком ∥ и одинаковыми стрелками на чертеже.
t
Секущая
Прямая называется секущей по отношению к двум другим прямым, если пересекает их в двух различных точках. На двух пересечениях образуются восемь углов.
Единая схема обозначений
Верхнее пересечение: a, b, c, d
Нижнее пересечение: e, f, g, h. Внутренние углы расположены между двумя прямыми: c, d, e, f. Остальные — внешние.
Во всех схемах этого урока используется одно и то же расположение букв.
Вертикальные
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны; условие параллельности не требуется.
a = d; b = c; e = h; f = g
Соответственные
Пара углов с вершинами в разных точках пересечения: один внутренний, другой внешний, оба по одну сторону секущей. Если прямые параллельны, соответственные углы равны.
a = e; b = f; c = g; d = h
Накрест лежащие
Два внутренних угла с вершинами в разных точках пересечения, расположенные по разные стороны секущей. Если прямые параллельны, накрест лежащие углы равны.
d = e; c = f
Односторонние внутренние
d + f = 180°c + e = 180°
Два внутренних угла с вершинами в разных точках пересечения, расположенные по одну сторону секущей. Если прямые параллельны, сумма односторонних углов равна 180°.
d + f = 180°; c + e = 180°
Сначала проверь условие параллельности
Название пары зависит от расположения углов, а не от параллельности прямых. При параллельных прямых накрест лежащие и соответственные углы равны, а сумма односторонних равна 180°. Без условия параллельности эти свойства применять нельзя. Вертикальные углы равны при пересечении любых двух прямых.
Смежные углы: определение и свойство
Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются противоположными лучами. Сумма смежных углов равна 180°. Два угла с суммой 180° не обязательно смежные.
Обратные утверждения: признаки параллельности
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Для вывода достаточно одного из этих условий.
Две группы равных углов
На нашей схеме a = d = e = h, а b = c = f = g. Угол из первой группы и угол из второй дают 180°. Например, если a = 55°, то d, e, h равны 55°, а b, c, f, g равны 125°.