Окружность — линия: множество точек плоскости на одном и том же расстоянии от центра O. Это расстояние называют радиусом.
Круг — вся область внутри окружности вместе с границей. У окружности измеряют длину, у круга — площадь.
Верхняя закрашенная область — сегмент; нижняя слева — сектор. r — радиус, d — диаметр.
Длина измеряется, например, в сантиметрах, а площадь — в квадратных сантиметрах.
Центр, радиус и диаметр
Радиус соединяет центр и точку окружности. Все радиусы одной окружности равны. Диаметр соединяет две точки окружности и проходит через центр.
Диаметр AB проходит через центр O
Диаметрd = 2r
Радиусr = d ÷ 2
Пример
Если r = 4 см, то d = 8 см. Если d = 14 см, то r = 7 см.
Хорда и дуга
Хорда — отрезок с обоими концами на окружности. Диаметр — особая хорда, проходящая через центр; это самая длинная хорда.
Хорда AB соединяет две точки окружности
Дуга — часть окружности между двумя точками. Хорда — прямой отрезок, а дуга лежит на самой окружности.
Дуга AB — выделенная часть окружности
Сектор и сегмент
Сектор
Ограничен двумя радиусами и дугой.
Сектор: два радиуса и дуга
Сегмент
Ограничен хордой и дугой.
Сегмент: хорда и дуга
В модели можно менять угол выбранной дуги. При угле меньше 180° показана меньшая часть, больше 180° — большая. При 180° обе части равны и являются полукругами.
Касательная
Касательная — прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку T. Радиус OT, проведённый в точку касания, образует с касательной прямой угол.
Радиус OT перпендикулярен касательной в точке T
Угол между OT и касательной = 90°
Прямая, пересекающая окружность в двух точках, — секущая. Хорда — отрезок секущей между этими точками.
Симметрия
Любая прямая через центр является осью симметрии: по обе стороны от неё получаются одинаковые половины. Таких прямых бесконечно много.
Прямая через центр — ось симметрии
При повороте на любой угол вокруг центра окружность и круг совмещаются сами с собой. Отмеченный радиус или закрашенный сектор при этом могут поменять положение.