У подобных треугольников соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Размеры могут различаться.
Соответствие вершин важно: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F. При k = 1 треугольники также равны.
По двум углам — AA
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, треугольники подобны. Третий угол автоматически равен: сумма в каждом треугольнике 180°.
Углы 58°, 46° и 76° совпадают
Знать все три угла необязательно. Одного угла в общем случае недостаточно.
По трём пропорциональным сторонам
Если все три отношения соответствующих сторон одинаковы, треугольники подобны.
Стороны 3, 4, 5 и 6, 8, 10: коэффициент 2
Проверка: 6/3 = 8/4 = 10/5 = 2. Два отношения без дополнительного угла в общем случае недостаточны.
По двум пропорциональным сторонам и углу между ними
Две пары сторон должны иметь одинаковое отношение, а угол между этими сторонами должен совпадать.
Стороны 9 и 5; 18 и 10; угол между ними 100°
18/9 = 10/5 = 2. Угол 100° находится между указанными сторонами в обоих треугольниках.
Прямоугольные треугольники
В прямоугольных треугольниках можно сравнить две соответствующие стороны. Если отношение гипотенуз совпадает с отношением соответствующих катетов, треугольники подобны.
Гипотенузы 3 и 6, соответствующие катеты 2 и 4
Это частный случай общих признаков. Один равный острый угол тоже достаточен: второй известный угол в обоих треугольниках — 90°.
Находим неизвестную сторону
Установи соответствие вершин и сторон.
По известной паре найди k: длина второго треугольника / длина первого.
Умножь нужную сторону первого на k.
Если AB = 3, DE = 6, то k = 2. При AC = 4 получаем DF = 8.
Равенство углов означает равенство их градусных мер: их не умножают на коэффициент подобия.