Если все линейные размеры подобных фигур или тел умножаются на k > 0, площади умножаются на k², объёмы — на k³.
Удвоение только одной стороны прямоугольника не даёт увеличения площади в 4 раза. Правило k² предполагает одинаковое изменение всех линейных размеров.
Длина
Множитель k.
Площадь
Множитель k².
Объём
Множитель k³.
Почему площадь умножается на k²
У квадрата со стороной 1 см площадь 1 см². После увеличения в 3 раза сторона становится 3 см, а площадь — 3·3 = 9 см².
Квадрат 1 см и квадрат 3 см, составленный из девяти единичных квадратов
Это относится и к площади поверхности подобных тел: каждое измерение на поверхности масштабируется в k раз.
Почему объём умножается на k³
У куба с ребром 1 см объём 1 см³. При k = 3 получаем ребро 3 см и объём 3·3·3 = 27 см³.
Единичный куб и увеличенный куб из 27 единичных кубиков
Как найти коэффициент по площади или объёму
Если известны площади подобных фигур, извлеки квадратный корень из их отношения. Если известны объёмы подобных тел — кубический корень.
Площадь выросла в 16 раз → k = 4. Объём вырос в 8 раз → k = 2.
Какая пицца выгоднее
Диаметры двух пицц: 15 и 30 см
Диаметр большой пиццы вдвое больше, поэтому её площадь в 4 раза больше. Если цена выше только в 2 раза, на каждый рубль приходится вдвое больше площади.
Сравниваем площадь / цену. Для такого сравнения предполагаем одинаковые толщину и начинку.